Схема выполнена на цыклическом счетчике 4017.Особых обьяснений не требует. Транзисторные ключи включены с общим колектором,поэтому  базовых резисторов не надо. Схема может управлять и меньшим числом светодиодов.для этого надо вывод 15 счетчика,подключить к требуемому последнему выводу управления. Например для бегущего огня на 6 светодиодах. вывод 15 надо соеденить с выводом 5. при появлении сигнала на 5 выводе микросхемы, счетчик обнулится и счет начнется с первого светодиода. При монтаже микросхем,нужно не забывать про блокировочный конденсатор по питанию возле микросхем.